Para enfriar un vaso con 200 g de leche que esta a 20°c, una chica introduce un cubito de hielo de 20g que saca del congelador a - 10°c?

Datos :

m leche = 200 gr

t leche = 20°C

m hielo = 20 gr

t hielo = - 10°C

Los datos que no conocemos, pero debemos tener en cuenta son

cede la leche y el hielo, y el calor de fusión (ΔH) del hielo

ce leche = 0, 94 cal / gr°C

ce agua = 1 cal / gr°C

ce hielo = 0, 5 cal / gr°C

ΔH hielo (0°C) = 7, 97

cal / gr

Sabemos que la leche cederá calor al hielo para que este se

derrita y la leche al final tendrá una temperatura, que desconocemos, donde ya

no habrá cubito de hielo, por lo que usaremos la ecuación para el cálculo del

calor como base para la resolución de este problema :

Q = ce x m x Δt,

Establecemos que hay un calor perdido (por la leche) y un

calor ganado (hielo), por lo que : - Q perdido = Q ganado

Tenemos que considerar que el hielo, a 0° se funde y se

convierte en agua helada, por lo que hay que contar con el calor de fusión del

hielo (ΔH)como dato.

Q(leche) = m (leche) x ce x (Tf – Ti) 1° ecuación

Q(hielo) = m (hielo) x ce x (Tf –Ti) + m hielo x ΔH + m agua

helada x ce agua x (Tf - 0°C) 2° ecuación

La 2° ecuación posee tres términos, ya que el hielo es

fundido por la temperatura de la leche a partir de los 0°C, convirtiéndose en agua

helada que se mezclara con la leche

Igualando las ecuaciones nos queda :

m (leche) x ce leche ( Tf – T(leche)) = m (hielo) x ce hielo (Tf

– T hielo) + m hielo x ΔH + m agua helada x ce agua x (Tf - 0°C)

200 gr x 0, 94 cal / gr°C x (Tf – 20°C) = 20 gr x 0, 5 cal / gr°C [Tf

– ( - 10°C)] + 20gr x 7, 97 cal / gr + 20 gr x 1 cal / gr°C (Tf - 0°C)

188 x Tf – 20°C = 10 x [Tf – ( - 10°C)] + 159, 4 + 20 x Tf

Obtenemos la temperatura final :

Tf = 18, 6 °C

La leche habrá disminuido a 18°C después de añadir el cubo de hielo.