Determinamos la posición y velocidad de los móviles.
Para el móvil 1 : La ecuación de posición es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%205%2B8t-2t%5E2" />La ecuación de velocidad es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%208-2t" />El instante en que pasa por el origen t = 4, 55 s.
Cambia de sentido en el instante t = 2 s, cuando se encuentra en X = 13 m.
Para el móvil 2 : La ecuación de posición es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%2036%2B21t-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt%5E2" />La ecuación de velocidad es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%2021-3t" />El instante en que pasa por el origen t = 15, 54 s.
Cambia de sentido en el instante t = 7 s, cuando se encuentra en X = 109, 5 m.
Datos : Posición inicial : X₀ = 5 m.
Velocidad inicial : V₀ = 8 m / s.
Aceleración : a = - 4 m / s²Procedimiento : La posición de un móvil con movimiento variado se determina a partir de la siguiente ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%20%3D%20X_0%2BV_0%2At%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Aa%2At%5E2%7D" />Remplazando los valores, la ecuación de posición para el móvil 1 nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%205%2B8t-2t%5E2" />La velocidad se determina a partir de la formula de aceleración con el tiempo inicial igual a cero (t₀ = 0 s) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Ba%20%3D%20%5Cfrac%7BV-V_0%7D%7Bt-t_0%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20V%3DV_0%2Ba%2At" />Reemplazando los valores, la ecuación de velocidad para el móvil 1 nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%208-4t" />Para determinar el instante en que el móvil pasa por el origen del eje de coordenadas, a partir de la formula de posición suponemos que la posición final es cero (X = 0), obtenemos una función cuadrática que podemos determinar sus raíces por medio de la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%205%2B8t-2t%5E2" />Realizando la resolvente obtenemos dos raíces t₁ = - 0, 55 s y t₂ = 4, 55 s, tomamos el tiempo positivo como el momento en que el móvil pasa por el eje de coordenadas.
Para calcular la posición y el instante cuando el móvil cambia de sentido, usamos la formula de velocidad para calcular el tiempo.
Sabemos que cuando un móvil va a cambiar de sentido, debe detenerse.
Es decir, la velocidad debe ser cero (V = 0 m / s) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%208-4t%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%204t%20%3D%208%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20t%20%3D%202%20%5C%3As" />Conocido el tiempo en el que cambia de sentido, podemos determinar la posición con t = 2 s.
[img = 10]Para el móvil 2, el procedimiento es similar.
La única diferencia es que se debe determinar la aceleración del móvil a partir de los datos de tiempo y velocidad.
La aceleración se determina de la siguiente forma : [img = 11]Se puede comprobar que el valor de aceleración no cambia en el tiempo.