Necesito un ejercicio que demuestre que en un lanzamiento vertical hacia arriba el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar?

Un lanzamiento es dada por la siguiente ley de movimiento, respecto al tiempo :

Y(t) = Vot - gt² / 2 m, t en s

Derivando respecto al tiempo, obtendremos su velocidad :

V(t) = Vo - gt m / s, t en s

Cuando llega a su altura máxima, su velocidad es 0 m / s.

0 = Vo - gtVo / g = t

donde el tiempo hallado es el tiempo en que tarda en subir.

- Cuando el objeto llega al suelo, su componente en Y = 0 m, entonces obtendremos el tiempo en el que tarda en subir y bajar.

(tiempo total)

Y(t) = Vot - gt² / 2 m, t en s

0 = Vot - gt² / 22Vo / g = t

Como el tiempo que tarda en subir y bajar es 2Vo / g, entonces hacemos la siguiente ecuación :

t de subida + t de bajada = t totalVo / g + t de bajada = 2Vo / gt de bajada = Vo / g

Por lo tanto, comprobamos que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

B) Para ver si la velocidad inicial es la misma con la final :

Inicialmente fue lanzado con velocidad "Vo"

Reemplazamos el tiempo de bajada en la ecuación de velocidad para obtener la velocidad final.

V(t) = Vo - gt m / s, t en sV(2vo / g) = Vo - g(2vo / g)V(2Vo / g) = Vo - 2voV(2Vo / g) = - Vo

Según los cálculos realizados, las velocidades son diferentes porque tienen diferente sentido respecto al eje de referencia ; es decir, la velocidad inicial es positiva y la velocidad final es negativa, por lo tanto no podemos afirmar que sean iguales.

Sin embargo, la rapidez inicial y la rapidez final SI SON IGUALES, porque la rapidez es el módulo de la velocidad, por lo tanto ambas magnitudes son iguales.