Movimiento armónico simple?

Veamos.

1) a) Amplitud = 3 mb) T = 4 s (período)c) f = 1 / T = 0, 25 osc / s (frecuencia)d) ω = 2 π / T = 2 π / 4 s = π / 2 rad / s (pulsación o frecuencia angular)e) Ф = 0 (fase o fase inicial)La ecuación del movimiento es x = 3 sen(π / 2 t)2) La velocidad es la derivada de posición : v = 3 .

Π / 2 cos(π / 2 t)La aceleración es la derivada de la velocidad : a = - 3 (π / 2)² sen(π / 2 t)Se adjunta gráficos : 1) velocidad.

2) aceleraciónLas escalas están adecuadas para una mejor vista3) a) ω = π ; T = 2 π / ω = 2 π / π = 2 s b) V = A ω = 10⁻³ m .

Π rad / s ≅ 0, 00314 m / s4) Hay que hallar la frecuencia angular.

Ω = 2 π / T = 2 / 3 π rad / sComenzando desde el extremo derecho podemos escribir : x = 4, 5 cos(2 / 3 π t)Verificamos que cuando t = 0, x = 4, 5 mPara los datos del problema la aceleración máxima no es 7 π²a = 4, 5 .

(2 / 3 π)² = 2 π² es la aceleración máxima.

5. Para hallar la amplitud necesitamos la aceleración máxima.

F = m a ; a = F / m = 15 N / 0, 060 kg = 250 m / s²La aceleración máxima es a = A ω² ; ω = 2 π / 0, 45 s ≅ 14 rad / sA = a / ω² = 250 m / s² / (14 rad / s)² ≅ 1, 28 mF = k / A (fuerza máxima)k = 15 N / 1, 28 m = 11, 7 N / m6) A = la mitad del segmento, A = 8 cmV = A ω ; ω = V / A = 35 cm / s / 8 cm = 4, 375 rad / s (pulsación)Si cuando x = 0 en t = 0, la ecuación del movimiento es : x = 8 cm sen(4, 375 rad / s t)En lo sucesivo omito las unidades.

A = 8 ; ω = 4, 735 ; fase inicial = 0frecuencia = ω / (2 π) = 4, 375 / (2 π) ≅ 0, 70 Hz ; T = 1 / f ≅ 1, 43 sb) x = 8 sen(4, 375 t)v = 8 .

4, 375 cos(4, 375 t) = 35 cos(4, 375 t)a = - 8 .

4, 375² sen(4, 375 t) ≅ - 153 cos(4, 375 t)c) Para t = 1, 2 π s ≅ 3, 768 s : (calculadora en modo radián)Cálculo auxiliar : 4, 375 .

3, 768 ≅ 16, 5 radx = 8 sen(16, 5) = - 5, 69 cm v = 35 cos(16, 5) = - 24, 6 cm / sa = - 153 sen(16, 5) ≅ - 109 cm / s²Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio.