Me pueden explicar como se resuelve esto :(300 * 10 ^ 3) ^ 2Es notación científica?

Puedes hacerlo de dos maneras :

primera forma, hago el calculo y el resultado lo paso a notacion cientifica :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B3%7D%20%3D%201000%20%5C%5C%20300%2A10%5E%7B3%7D%20%3D%20300000" />

y ahora eso lo elevo al cuadrado :

300000 * 300000 = 90 000 000 000

eso pasado a notacion cientifica es :

pongo una ccoma despues del 9 y veo cuando numeros se quedan a la derecha, y ese sera el exponente al cual esta elevado la potencia de 10 - - - > hay 10cifras

resultado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9%2A10%20%5E%7B10%7D%20" />

Segunda forma, operando con potencias

300 es lo mismo que decir 3 * 100 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%2A10%5E%7B2%7D%20" />

me quedaria asi :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%2A10%5E%7B2%7D%20%2A10%5E%7B3%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%283%2A10%5E%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%203%5E%7B2%7D%20%2A%2810%5E%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D9%2A%2010%5E%7B10%7D%20" />

En este caso debes recordar como se hacen las operaciones con potencias de la misma base : - - cuando las potencias se estan multiplicando, se deja la misma base y se suman los exponentes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B3%7D%2A5%5E%7B6%7D%3D5%5E%7B3%2B6%7D%3D5%5E%7B9%7D" /> - - cuando las potencias se estan dividiendo, se deja la misma base y se restan los exponentes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7B9%7D%20%2F%207%5E%7B5%7D%20%3D%207%5E%7B9-5%7D%20%3D%207%5E%7B4%7D%20" /> - - cuando es una potencia de otra potencia, , se deja la misma base y se multiplican los exponentes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810%5E%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%20%3D%2010%5E%7B2%2A3%7D%20%3D%2010%5E%7B6%7D%20" />.