Las fórmulas que permiten hallar la cantidad de movimiento y el impulso?

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerzaFadquiere una aceleracióna : F = m.

ASiendo : F : fuerza [F] = N (Newton)a : aceleración [a] = m / s ²m : masa [m] = kgMultiplicando ambos miembros por el tiempoten que se aplica la fuerzaF : F.

T = m.

A. tComo : a.

T = vsiendo : v : velocidad [v] = m / st : tiempo [t] = sTenemos : F.

T = m.

VAl términoF.

Tse lo denominaimpulsode la fuerza y al términom.

Vse lo denominacantidad de movimiento, entonces, para el primero : I = F.

Tsiendo : I : impulso [I] = kg.

M / spara el segundo : p = m.

Vsiendo : p : cantidad de movimiento [p] = kg.

M / sPara deducir las unidades, tenemos : F.

T = m.

VN. s = kg.

M / s N = kg.

M / s ²kg.

M / s ².

S = kg.

M / sluego : [I] = [p] = kg.

M / s = N.

SEl impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas

c.

G. s.

S. I.

TécnicoCantidad de movimientoImpulsog.

M / sdin.

Skg. m / sN.

Skgf.

Skgf.

SEl impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimientoSi con un cuerpo de masa m1y velocidad v1se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que : m1.

V1 = m2.

V2es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice : En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm. v = 0mi.

Vi = mf.

VfΔP = Δp1 + Δp2ChoqueSe produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar.

Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1 - Choque plástico o inelásticoa) Velocidades de igual dirección y sentido.

Supongamos un cuerpo1de masa m1y velocidad v1que se dirige a hacia el cuerpo2de masa m2y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido.

Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario.

Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será : m1.

V1i + m2.

V2i = m1.

V1f + m2.

V2fcomo v1fy v2fson iguales porque ambos cuerpos siguen juntos : v1f = v2f = vfm1.

V1i + m2.

V2i = (m1 + m2).

Vfvf = (m1.

V1i + m2.

V2i) / (m1 + m2)

b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento.

La velocidad final será : m1.

V1i - m2.

V2i = m1.

V1f + m2.

V2figualmente : v1f = v2f = vfm1.

V1i - m2.

V2i = (m1 + m2).

Vfvf = (m1.

V1i - m2.

V2i) / (m1 + m2)La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2 - Choque elásticoa) Velocidades de igual sentidoDurante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro.

Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será : v1f = (v2f + v2i).

M2 / m1 + v1ió : v1f = v2f + v2i - v1ib) Velocidades de distinto sentidoEn este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será : v1f = (v2f - v2i).

M2 / m1 + v1iEl principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.