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Las botellas de vino nunca se llenan por completo : en el cuello con forma cilíndrica (diámetro interior d = 18?

Las botellas de vino nunca se llenan por completo : en el cuello con forma cilíndrica (diámetro interior d = 18. 5 mm) de la botella de vidrio se deja un pequeño volumen de aire considerando el coeficiente de expansión térmica bastante grande del vino. La distancia H entre la superficie del contenido líquido y la parte inferior del corcho se llama “altura de la cámara de aire” (figura 17 - 21) y por lo general es H = 1. 5 cm para una botella de 750 mL llena a 20°C. Debido a su contenido alcohólico, el coeficiente de expansión volumétrica del vino es aproximadamente el doble del coeficiente del agua ; en comparación, la expansión térmica del vidrio se puede despreciar. Estime H si la botella se mantiene a) a 10°C, b) a 30°C.

En resumen

Si consideramos un cilindro perfecto el cuello de la botella, despreciamos la dilatación del vidrio y asumimos un coeficiente de expansión volumétrica del vino como : <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Alexandra6881
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Si consideramos un cilindro perfecto el cuello de la botella, despreciamos la dilatación del vidrio y asumimos un coeficiente de expansión volumétrica del vino como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbeta%3D4%2C2x10%5E%7B-4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BK%7D" />Tenemos para distintas temperaturas : a) Sabemos que a 20°C el volumen del vino es 750ml, a 10°C el volumen sufre una merma de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20V%3D%5Cbeta.%5CDelta%20T%3D750ml.4%2C2x10%5E%7B-4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BK%7D.%2810K-20K%29%3D3%2C15ml%3D3150mm%5E3" />Si suponemos que el nivel del vino no baja más allá del cuello, esa disminución del volumen del vino redunda en un incremento de la altura de la cámara de aire : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20V%3D%5Cpi%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B4%7D%5CDelta%20h%5C%5C%5C%5C%5Cdelta%20h%3D%5Cfrac%7B4%5CDelta%20V%7D%7B%5Cpi%20d%5E2%7D%3D11%2C7mm%5C%5Ch%2810%5C%C2%B0C%29%3Dh%2820%5C%C2%B0C%29%2B%5CDelta%20h%3D15mm%2B11%2C7mm%3D26%2C7mm" />Con lo que a 10°C queda un espacio de 26, 7mm de altura entre el nivel del vino y el corcho.

B) A 30°C el volumen del vino va a aumentar, el incremento será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20V%3D%5Cbeta.%5CDelta%20T%3D750ml.4%2C2x10%5E%7B-4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BK%7D.%2830K-20K%29%3D3%2C15ml%3D3150mm%5E3" />Esto redunda en una disminución de la altura de la cámara de aire : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20V%3D%5Cpi%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B4%7D%5CDelta%20h%5C%5C%5C%5C%5Cdelta%20h%3D%5Cfrac%7B4%5CDelta%20V%7D%7B%5Cpi%20d%5E2%7D%3D11%2C7mm%5C%5C%5C%5Ch%2830%5C%C2%B0C%29%3Dh%2820%5C%C2%B0C%29-%5CDelta%20h%3D15mm-11%2C7mm%3D3%2C3mm" />Con lo cual a 30°C queda un espacio entre el nivel del vino y el corcho de 3, 3mm.