La vertical del movimiento de masa A es definido por la relación x = 10sin 2t + 15cos 2t + 100. Donde x y t están expresadas en mm y segundos, respectivamente. Determinen : la posición de la velocidad, y aceleración de A cuando t = 1s. La maxima velocidad y aceleración de A.
En resumen
Veamos. La velocidad es la derivada de la posición. La aceleración es la derivada de la velocidad.
Veamos.
La velocidad es la derivada de la posición.
La aceleración es la derivada de la velocidad.
X = 10 sen(2 t) + 15 cos(2 t) + 100
v = 20 cos(2 t) - 30 sen(2 t)
a = - 40 sen(2 t) - 60 cos(2 t)
Para t = 1 s : (calculadora en modo radianes)
x = 10 sen(2) + 15 cos(2) + 100 = 103 mm
v = 20 cos(2) - 30 sen(2) = - 35, 6 mm / s
a = - 40 sen(2) - 60 cos(2) = - 11, 4 mm / s²
Es muy laborioso el procedimiento para hallar la velocidad y aceleración máxima.
Se adjuntan gráficos de velocidad y aceleración donde se aprecian los valores máximos buscados.
Velocidad = 36 mm / s ; aceleración = 72 mm / s²
Se aprecian también velocidad y aceleración para t = 1 s
Saludos Herminio.
1) La velocidad vertical aumenta a razón de 9, 80 m / s cada segundo. 2) En el instante de inicio del movimiento la velocidad vertical es nula PARABÓLICO. 1) Vox = 30 m / s . Cos30° = 26 m / s (aprox. ) Voy = 30 m / s .…
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…
La velocidad máxima es V = A ω La aceleración máxima es a = Aω² A = amplitud ; ω = frecuencia angular o pulsación del movimiento. Saludos Herminio.