La velocidad v de un paracaidista en caída libre está bien modelada por la ecuación diferencial metro dv dt = mg - kv2, donde m es la masa del paracaidista, g es la constante gravitacional y k es la r?

La aceleración es la derivada de la posición respecto del tiempoa = dv / dt = m g - k v²La aceleración disminuye a medida que aumenta la velocidad.

Cuando la aceleración se anula la velocidad se mantiene constante.

A esta velocidad se la conoce velocidad terminal.

B) a = 0 = m g - k V²V = √(m g / k) es la velocidad terminala) Podemos hallar la velocidad en función del tiempodv / dt = m g - k v²Luego dt = ∫[dv / (m g - k v²)Para t = 0 es v = 0.

Supongo que sabes integrar.

Utilizo un procesador matemático simbólico (Derive versión 5)t = - 1 / [2 √(m g k)] .

LN [√k .

V - √(m g)] / [√k .

V - √(m g)]Esta relación es el tiempo en función de la velocidad.

Debemos despejar v de esa relación.

V = √(m g / k) .

[(eᵇ - 1) / (eᵇ + 1)]Siendo b = 2 √(m g k) .

TRecordemos que √(m g / k) es la velocidad terminal.

Observemos que si t tiende a infinito, (eᵇ - 1) / (eᵇ + 1) tiende a 1 y v se hace igual a la velocidad terminal.

Saludos Herminio.