La trayectoria paraboliva del salto de una rana ?

2 réponses·Matemáticas

Meilleure réponse

Asumimos que la rana salta desde el punto (0, 0) y llega, horizontalmente, al punto (3, 0).

Una parábola tiene la forma y = ax ^ 2 + bx + c, por tanto, los 2 puntos anteriores deben satisfacer dicha ecuación :

0 = a(0) ^ 2 + b(0) + c

c = 0, (1)

0 = a(3) ^ 2 + b(3) + c

0 = 9a + 3b, (2)

Por otro lado, como la altura maxima es 1, y esa altura máxima se logra a la mitad de la trayectoria horizontal, se tiene que la altura máxima ocurre en el punto (1.

5, 1)

1 = a(1.

5) ^ 2 + b(1.

5)

1 = 9 / 4a + 3 / 2b

4 = 9a + 6b, (3)

Ahora, con las dos ecuaciones que nos quedan [(2) y (3)] formamos el sistema de ecuaciones :

9a + 6b = 4

9a + 3b = 0

Nos queda que b = 4 / 3 (restamos ambas ecuaciones)

9a + 3 * (4 / 3) = 0

9a = - 4

a = - 4 / 9

Ahora, analicemos este resultado : la trayectoria que describe el salto de la rana es una parábola que abre hacia abajo, lo cual indica que en y = ax ^ 2 + bx + c, a debe ser menor que cero para que efectivamente la parábola abra hacia abajo.

Así nos dio (a = - 4 / 9), es decir, los números confirman lo que desde un inicio se esperaba.

Finalmente, la ecuación de la parábola es :

y = - 4 / 9 * x ^ 2 + 4 / 3x

Es decir no hay término constante c.

El valor de 'c' es el valor en el cual se corta el eje 'y' cuando 'x = 0'

En nuestro problema, cuando la rana está iniciando su salto (es decir x = 0), la altura del salto aún es cero (y = 0), es decir, 'c' vale cero cuando salta está inciando su salto.

Por eso matemáticamente c = 0 (es decir, la lógica y los números concuerdan).