La rapidez de una bala mientras viaja por el cañon de un rifle hacia la abertura está dada por V = [( - 5 * 10 ^ 7)T ^ 2] + (3 * 10 ^ 5)T, donde V está en metro por segundos y T en segundos?

V = - 5.

10 ^ 7 t ^ 2 + 3.

10 ^ 5.

T

de donde definiremos la aceleración :

a = d v / d t = d [ - 5.

10 ^ 7 t ^ 2 + 3.

10 ^ 5.

T ] / d t

a = - 10 ^ 6 t + 3.

10 ^ 5

y la posición :

d r / d t = v

S d r = S [ - 5.

10 ^ 7 t ^ 2 + 3.

10 ^ 5.

T ] d t

r final - r inicial = - 5 / 3 .

10 ^ 7 .

T ^ 3 + 15.

10 ^ 4 .

T ^ 2

Considerando el origen de coordenadas al extremo del cual parte la bala tendriamos que :

r inicial = 0

r o posición = - 5 / 3 .

10 ^ 7 .

T ^ 3 + 15.

10 ^ 4 .

T ^ 2

.

Respuesta a )

La bala acelerará mientras este en el cañón teniendo al final una aceleración 0 , entonces se cumple :

a = - 10 ^ 8.

T + 3.

10 ^ 5 = 0 .

T = 0.

003 segundos

La bala permanecerá en el cañón 0.

003 segundos

.

Respuesta b )

La rapidez con la que sale del cañon la bala será su rapidez después de 0.

3 segundos :

v = - 5.

10 ^ 7 ( 0.

003 ) ^ 2 + 3.

10 ^ 5.

( 0. 003 )

v = 450 m / s

.

Respuesta c )

La longitud del cañón es el modulo de la posición después de 0.

3 segundos

longitud del cañón = l - 5 / 3 .

10 ^ 7.

( 0. 00 3 ) ^ 3 + 15.

10 ^ 4 .

( 0. 003) ^ 2 l

longitud del cañón = 0.

9 m.