La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x = 9?

Veamos.

Se requiere del auxilio del cálculo diferencial.

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto del tiempo.

V = dx / dt = 3 .

1, 50 t² = 4, 50 t²

a) Velocidad media (no promedio) es el desplazamiento medio entre los dos instantes.

X2 = 9, 75 + 1, 50 .

2, 00³ = 21, 75 cm

x3 = 9, 75 + 1, 50 .

3. 00³ = 50, 25 cm

Δx = x3 - x2 = 1, 50 (3, 00³ - 2, 00³) = 28, 5

Vm = 28, 5 / (3, 00 - 2, 00) = 28, 5 cm / s

b) V(2) = 4, 50 .

2, 00² = 18, 0 cm / s

c) V(3) = 4, 50 .

3, 00² = 40, 5 cm / s

Como se aprecia, velocidad media no es lo mismo que promedio

d) v(2, 5) = 4, 50 .

2, 50² = 28, 1 cm / s

e) Es necesario hallar el instante cuando se encuentre entre x3 y x2

El punto medio es (x2 + x3) / 2

xm = (21, 75 + 50, 25) / 2 = 36, 0 cm

Hallamos t : t = ∛[36, 0 - 9, 75) / 1, 50] = 2, 60 s

V(2, 60) = 4, 50 .

2, 60² = 30, 42 cm / s

Saludos Herminio.