La pocisión de una particula en metros es x = 3. 6t² - 2. 4t³, donde t esta en segundos. Encuntra las dos ocaciones en las que la velocidad es cero. Calcule la pocisioc para cada una de esas ocaciones. Dibuje x como función de t para 0 ≤ t ≤ 2 seg.
En resumen
Para encontrar la velocidad necesitamos derivar la posición : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D3.6%20t%5E%7B2%7D-2.4%20t%5E%7B3%7D%20%20%0A%20%5C%5C%20%0A%0ADerivando%3A%0A%20%5C%5C%20%0A%0Av%28t%29%3D%207.2t%20-%207.
Para encontrar la velocidad necesitamos derivar la posición :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D3.6%20t%5E%7B2%7D-2.4%20t%5E%7B3%7D%20%20%0A%20%5C%5C%20%0A%0ADerivando%3A%0A%20%5C%5C%20%0A%0Av%28t%29%3D%207.2t%20-%207.2%20t%5E%7B2%7D%20%0A%0A%20%0A%0A" />
Para encontrar cuando las velocidades dan cero, podemos sacar factor común a la velocidad y así las encontraremos .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7.2t-7.2%20t%5E%7B2%7D%0A%20%5C%5C%20%0A%0At%20%28%207.2-7.2t%29%20%3D%200%0A%5C%5C%20%0A%0A%20t_%7B1%7D%3D%200%0A%20%5C%5C%20%0A%0A%20t_%7B2%7D%20%3D%201" />
Ya encontrado los valores de t, hay que sustituir en la posición para cada caso :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Posicion.%0A%20%5C%5C%20%0A%0Ax%280%29%3D%203.6%280%29%5E%7B2%7D%20-%202.4%20%280%29%5E%7B3%7D%3D0%0A%20%5C%5C%20%0A%20%20%0Ax%281%29%3D3.6%281%29%5E%7B2%7D%20-%202.4%281%29%5E%7B3%7D%3D1.2%20%20" />
Para graficar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%5Cleq%20t%20%20%5Cleq%20%202" /> necesitamos sustituir t = 2 en la posición como anteriormente se ha hecho .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%282%29%20%3D%2014.4-19.2%3D-4.8%0A%0A" />
Así que los puntos para graficar son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C0%29%20%0A%20%5C%5C%20%0A%0A%282%2C-4.8%29" />.