La orilla de una alberca es un rectángulo de 60 pies de largo y 30 de ancho?

Datos : - Alberca rectangular de 60 pies de largo y 30 de ancho - Profundidad de la alberca aumenta uniformemente de 4 a 9 pies en una distancia horizontal de 40 pies

Se Pide : - Calcular aproximadamente la razón de cambio del nivel del agua en el momento en que la profundidad en la parte más honda es de 4 pies

Para ello se tiene que saber que el volumen V(h) de agua de la piscina depende de las características geométricas del suelo y de la altura o nivel de agua en cada instante h(t)

por esto se obtiene que :

La derivada de la función volumen con respecto a h es igual a la superficie de la capa superior del agua

S(h) = 8h * 30 + 20 * 30.

S(h) = 8 * h * 30 + 20 * 30 = 240h + 600

S(4) = 600 + 960 = 1560 ft cuadrados

Ahora bien

dV / dt = dV / dh * dh / dt.

Sustituyendo :

dV / dt = 7 / 6 ft cúbicos / s = 1560 * dh / dt de donde dh / dt = 7 / (6 * 1560) ft / s.