La ecuacion del movimiento de un movil es : r(t) = (t2 - 3t)i + (2t2 + 4)j, en unidades SI CALCULA : a. Velocidad media entre los instantes t = 1s y t = 2s ; b. La velocidad instantanea ; c. La aceleracion media entre los instantes t = 1s y t = 2s ; d. La aceleracion instantanea.
ax² + bx + c = 0
En resumen
R(t) = (t² - 3t)i + (2t² + 4)j posición en metros, tiempo en segundos. A) velocidad media entre t₁ = 1 s y t₂ = 2 s La velocidad media es igual al cambio en la posición en la unidad de tiempo.
R(t) = (t² - 3t)i + (2t² + 4)j
posición en metros, tiempo en segundos.
A) velocidad media entre t₁ = 1 s y t₂ = 2 s
La velocidad media es igual al cambio en la posición en la unidad de tiempo.
V = Δr / Δt
Δr = r₂ - r₁
r₂ = r(t₂) = r(2) = (2² - 3(2))i + (2(2²) + 4)j = - 2i + 12j
r₁ = r(t₁) = r(1) = (1² - 3(1))i + (2(1²) + 4)j = - 2i + 6j
Δr = ( - 2i + 12j) - ( - 2i + 6j)
Δr = ( - 2 - ( - 2))i + (12 - 6)j
Δr = 0i + 6j
Δt = t₂ - t₁
Δt = 2 - 1
Δt = 1 s
v = (0i + 6j) / 1
entonces la velocidad media entre los instantes t₁ y t₂ es dev = 6j m / s
b) velocidad instantanea
la velocidad instantánea se halla aplicando el limite cuandoΔt→ 0 de la velocidad media, es otras palabras, aplicando la derivada del vector posición me resulta el vector velocidad.
La velocidad instantánea es la velocidad en cualquier instante del tiempo.
V(t) = r'(t) = (2t - 3)i + (4t)j
entonces la velocidad instantánea es v(t) = (2t - 3)i + (4t)j
c) aceleración media entre t₁ = 1 s y t₂ = 2 s
La aceleración media es el cambio en la velocidad en la unidad de tiempo.
A = Δv / Δt
Δv = v₂ - v₁
v₂ = v(t₂) = v(2) = (2(2) - 3)i + (4(2))j = i + 8j
v₁ = v(t₁) = v(1) = (2(1) - 3)i + (4(1))j = - i + 4j
Δv = (i + 8j) - ( - i + 4j)
Δv = (1 - ( - 1))i + (8 - 4)j
Δv = 2i + 4j
Δt = 1 s
a = (2i + 4j) / 1
entonces la aceleración media entre los instantes t₁ y t₂ es de a = 2i + 4jm / s²
d) aceleracion instantanea.
La aceleracióninstantánea se halla aplicando el limite cuandoΔt→ 0 de la aceleraciónmedia, es otras palabras, aplicando la derivada del vector velocidad me resulta el vector aceleración.
La aceleración instantánea es la aceleraciónen cualquier instante del tiempo.
A(t) = v'(t) = r''(t) = 2i + 4j
a(t) = 2i + 4j
esto quiere decir que la aceleración es constante en cualquier instante del tiempo.
La velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo empleado, en cambio, la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media entre un intervalo de tiempo muy pequeño. Por ejemplo : si la velocidad…
La velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo empleado, en cambio, la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media entre un intervalo de tiempo muy pequeño. Por ejemplo : si la velocidad…
Primero te daré las diferencias entre velocidad y rapidez, La velocidad es un vector porque te indicará magnitud y direccion ; mientras que La rapidez solo magnitud. Ahora sabiendo esto : a. La velocidad media y La…
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo. V = dr / dt = 2 i + 0 Por lo tanto la velocidad es constante igual a 2 m / s en cualquier intervalo. Es además igual a la velocidad instantánea. La…
Respuesta : constantes Explicación :