La ecuación del movimiento de un nuevo prototipo de avión durante unas pruebas es r = 5ti + 50t ^ 2j. ¿se trata de un movimiento rectilineo uniformemente acelerado de un módulo constante? Demuestrelo.
ax² + bx + c = 0
Si r(t) = 5t i + 50t² j
entonces si le aplico la derivada al vector posición obtendré el vector velocidad
v(t) = r'(t) = 5 i + 100t j
v(t) = 5 i + 100t j
ahora, si le aplico la derivada el vector velocidad obtendré el vector aceleración
a(t) = v'(t) = r''(t) = 0 i + 100 j
a(t) = 0 i + 100 j
a(t) = 100 j
esto muestra que el vector aceleracion es constante, o sea, tiene el mismo valor en cualquier instante del tiempo.
Ahora, si le sacamos el modulo al vector aceleracion tenemos que
a = √0² + 100² = √100² = 100
a = 100 (L / T²)
entonces la aceleracion es constante y tiene modulo 100 unidades de longitud por tiempo al cuadrado.
La aceleración es constante porque no varía sigue siendo el mismo valor durante el transcurso, es decir, si un móvil comienza su recorrido con x aceleración y termina su recorrido con con la misma cantidad x, eso es…
Las ecuaciones paramétricas de la posición son : x = 5 t ; y = 50 t²Para saber si es rectilíneo, buscamos la ecuación de la trayectoria. Es una relación entre x e y, por lo que debemos eliminar el parámetro t. T = x /…