A) tiempo en que la bolsa llega al suelo
Debemos conocer la altura a la que se encuentra el helicóptero al momento de soltar la bolsa
h(2) = (1, 5) * (2) ^ 3
h(2) = 12 m⇒ a una altura sobre el suelo de 12 m, se encuentra el helicóptero al momento de soltar la bolsa
Como el helicóptero tiene una velocidad inicial, la calculamos⇒ v = dh(t) / dt
La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo
v = d (1, 5 * t ^ 3) / dt
v = (3) * (1, 5) * (t) ^ 2
v = (3) * (1, 5) * (2) ^ 2⇒ velocidad del helicóptero para t = 2 s
v = 18 m / s⇒ esta será la velocidad inicial que tiene la bolsa al momento de ser arrojada
Usando la ecuación de MRUV :
h = ho + Vi * t - (1 / 2) * (g) * (t) ^ 2
0 = 12 m + (18 m / s) * t - (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (t) ^ 2⇒ cuando llega al suelo (h = 0 m)
4, 9 * t ^ 2 - 18 * t - 12 = 0⇒ ecuación de 2do grado
t1 = 4, 25 s ; t2 = - 0, 58 s (no se admite como respuesta porque el tiempo es una magnitud)
El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo es de 4, 25 s
b) Valor de la energía mecánica al momento de soltar la bolsa :
Emec = Epg + Ec
Epg : Energía potencia gravitatoria
Ec : Energía cinética
Emec = (m) * (g) * (h) + (1 / 2) * (m) * (V) ^ 2
Emec = (3 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) * (12 m) + (1 / 2) * (3 kg) * (18 m / s) ^ 2
Emec = 838, 8 J⇒ energía mecánica en el instante de ser soltada la bolsa
c) Energía cinética al momento que la bolsa llega al suelo
Ec = (1 / 2) * (m) * (vf) ^ 2
Debemos calcular la velocidad de la bolsa al momento de llegar al suelo
vf = vi + g * t
vf = ( 18 m / s ) + ( 9, 8 m / s ^ 2 ) * ( 4, 25 s)
vf = 59, 65 m / s⇒ velocidad con la que llega la bolsa al suelo
Ec = (1 / 2) * (3 kg) * (59, 65 m / s) ^ 2
Ec = 5337, 18 J⇒ energía cinética con la que la bolsa llega al suelo
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó.