La aceleración de un avión que aterriza en una pista a 50 m / s se puede expresar, para un cierto lapso, como a = − 8 (10)−3v2, donde si v está en m / s, a resulta en m / s2?

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

A = - 0, 008 v² = - v² / 125 = dv / dtPor lo tanto dt = ( - 125 / v²) dvIntegramos : t = 125 / vAplicando los extremos de integraciónt = 125 / 20 - 125 / 50 = 3, 75 sDe la expresión a = dv / dt, hacemos una transformación de variables.

A = dv / dt .

Dx / dx = dx / dt .

Dv / dx = v dv / dxDe modo que a dx = v dv (independiente del tiempodx = v / a dvRemplazamos v / a = v / ( - v² / 125) = - 125 / vIntegramos : x = - 125 Ln(v)Aplicamos los extremos de integración : x = - 125 [Ln(20) - Ln(50)] ≅ 115 m Respuestas : t = 3, 75 s ; x = 115 mSaludos Herminio.