Juan lanza desde la ventana de su apartamento que se encuentra a 15 m del suelo unas llaves a su vecino camilo que vive en el apartamento del frente a una distancia horizontal de 10m si las llaves alc?

¿El piso del frente está al mismo nivel de 15 m.

Si es así resuelvo según lo siguiente.

Se sabe que el alcance horizontal de un tiro oblicuo es : A = Vo ^ 2 .

Sen (2.

Ф) / g

Se sabe también que la altura máxima del movimiento es H = Vo ^ 2 .

Sen ^ 2(Ф) / (2.

G)

Según el problema A = 10 m ; H = 1 m (sobre el piso de 15 m)

Por lo tanto A = 10.

H ; reemplazamos.

Vo ^ 2 .

Sen (2.

Ф) / g = 10 .

Vo ^ 2 .

Sen ^ 2(Ф) / (2.

G)

Simplificamos : sen (2.

Ф) = 5 sen ^ 2(Ф) ; una identidad trigonométrica expresa :

sen(2.

Ф) = 2.

Sen(Ф).

Cos(Ф) ; por lo tanto :

2.

Sen(Ф).

Cos(Ф) = 5.

Sen(Ф).

Sen(Ф) ; simplificamos ; 2.

Cos(Ф) = 5.

Sen(Ф)

Por lo tanto tg(Ф) = 2 / 5 = 0, 4 ; luegoФ = 21, 8° (ángulo que la velocidad inicial forma con el eje x)

Volvemos aH = Vo ^ 2 .

Sen ^ 2(Ф) / (2.

G) = 1 m

Vo = raíz[1 m .

(2 . 9, 80 m / s ^ 2)] / sen(21, 8°) = 11, 9 m / s

A) x = Vo.

Cos(Ф).

T ; t = x / [Vo.

Cos(Ф)] = 10 m / [11, 9 m / s .

Cos(21, 8°)] = 0, 9s

B) Vx = Vox = 11, 9 m / s .

Cos(21, 8°) = 11 m / s

Vy = Voy - g.

T = 11, 9 m / s .

Sen(21, 8°) - 9, 80 m / s ^ 2 .

0, 9 s = - 4, 4 m / s

Revisa por si hay errores.

Saludos.

Herminio.