Importa la masa de un objeto al lanzarlo hacía arriba o tirarlo hacía abajo?

Pues si no hay fuerza de rozamiento es como lo tipico de decir : Que una pluma puede caer a la misma vez que una roca.

No importa, ya que la altura a la que llegue hacia arriba no dependerá de la masa del cuerpo, sino de la fuerza con la que lo lanzes, y lo mismo para caer, tardará dependiendo de la velocidad que coja el objeto mientra baja.