Hola necesito deducir la formulas del mruv aplicando integrales?

Estrictamente hablando para el movimiento rectilíneo existe solamente una sola ley : aceleración constante.

Luego por definición de aceleración instantánea se sabe que es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

En ecuaciones : a = dv / dt ; es una ecuación diferencial

Por lo tanto dv = a.

Dt, con a constante.

Integramos v, desde vo hasta v, t desde 0 hasta t ; resulta

v - vo = a.

T ; despejamos

v = vo + a.

T es una de las ecuaciones.

Se sabe también por definición que la velocidad es la derivada de la posición.

V = dx / dt ; o sea.

X = v.

Dt ; reemplazamos v y resulta :

x = (vo + a.

T) dt ; integramos x entre xo y x ; t entre 0 y t ;

x - xo = vo.

T + 1 / 2.

A. t² ; despejamos x :

x = xo + vo.

T + 1 / 2.

A. t² es otra de la ecuaciones usuales.

Xo es la posición inicial, que puede valer 0 si elegimos el origen de coordenada en ese punto.

Las demás se obtienen despejando las variables necesarias.

Una alternativa es la siguiente :

a = dv / dt ; multiplicamos y dividimos por dx

a = dv / dt .

Dx / dx = dv / dx .

Dx / dt = dv / dx .

V ; luego

a.

Dx = v.

Dv ; siendo a constante integramos x entre 0 y x, v entre vo y v

a.

X = 1 / 2(v² - vo²) ; por lo tanto :

v² = vo² + 2.

A. x es la ecuación sin la intervención directa del tiempo

Entre las tres relaciones se pueden resolver TODOS los problemas del mruv

Saludos Herminio.