A) La energía potencial elástica que almacena el resorte cuando impacta el cuerpo ha de ser igual a la energía potencial gravitatoria que posee el cuerpo al inicio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%28e%29%20%3D%20E_p%28g%29" /> :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dkx%5E2%20%3D%20mgh%5C%20%5Cto%5C%20m%20%3D%20%5Cfrac%7Bkx%5E2%7D%7Bgh%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B500%5Cfrac%7BN%7D%7Bm%7D%5Ccdot%200%2C4%5E2%5C%20m%5E2%7D%7B10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%208%5C%20m%7D%20%3D%20%5Cbf%201%5C%20kg" />
b) Para determinar la velocidad del impacto debemos hacer iguales la energía potencial gravitatoria y la energía cinética :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%28g%29%20%3D%20E_c%5C%20%5Cto%5C%20mgh%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%5C%20%5Cto%5C%20v%20%3D%20%5Csqrt%7B2gh%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%5Ccdot%2010%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%208%5C%20m%7D%20%3D%20%5Cbf%20%2012%2C65%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />
c) En este caso estamos en una situación intermedia y la energía cinética que tenga el cuerpo en ese instante debe ser la diferencia entre la energía potencial gravitatoria del inicio y la energía potencial elástica de ese instante : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_c%20%3D%20E_p%28g%29%20-%20E_p%28e%29" />
Haciendo el cálculo de ambas energías potenciales :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%28g%29%20%3D%20mgh%20%3D%201%5C%20kg%5Ccdot%2010%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%208%5C%20m%20%3D%2080%5C%20J" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%28e%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dkx%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B500%5C%20N%2Fm%7D%7B2%7D%5Ccdot%200%2C25%5C%20m%20%3D%2062%2C5%5C%20J" />
Por lo tanto la energía cinética en ese instante será : (80 - 62, 5) J = 17, 5 J.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_c%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%5C%20%5Cto%5C%20v%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2E_c%7D%7Bm%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot%2017%2C5%5C%20J%7D%7B1%5C%20kg%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%205%2C92%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />.