Hallar un vector A quesea perpendicular a los vectores B = 5i + 6j + 9k, C = 2i - 8j - 7k, y cuyo modulo valga 8u. A) A ⃗ = 2. 86i ⃗ + 5. 38j ⃗ - 5. 22k ⃗ b) A ⃗ = 2. 86i ⃗ + 5. 78j ⃗ - 5. 62k ⃗ c) A ⃗ = 2. 96i ⃗ + 5. 28j ⃗ - 5. 12k ⃗.
En resumen
• El producto vectorial de B y C, nos dará por resultado, un vector perpendicular con los vectores B y C , es decir, tendrá la misma dirección que el vector A, de tal modo : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Omar12
• El producto vectorial de B y C, nos dará por resultado, un vector perpendicular con los vectores B y C , es decir, tendrá la misma dirección que el vector A, de tal modo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20B%20x%20%5Cvec%20C%20%3D%20%20%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C5%266%269%5C%5C2%26-8%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%20%20%3D%2030i%20%2B%2053j%20-52k" />
Luego, un vector unitario para A, será igual a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u_A%20%3D%20%5Cpm%20%20%5Cfrac%7B%5Cvec%20B%20x%20%5Cvec%20C%7D%7B%7C%7CBxC%7C%7C%7D%20%20%3D%5Cpm%20%20%5Cfrac%7B%2830i%20%2B%2053j%20-52k%29%7D%7B%20%5Csqrt%7B%2830%29%5E2%20%2B%20%2853%29%5E2%2B%28-52%29%5E2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B%2830i%20%2B%2053j%20-52k%29%7D%7B%20%20%5Csqrt%7B6413%7D%20%20%7D" />
Entonces, el vector A , será igual a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20A%20%3D%20%20%7C%7CA%7C%7C%20%5Cvec%20u_A%20%3D%20%5Cpm%20%288%29%20%5Cfrac%7B%2830i%20%2B%2053j%20-52k%29%7D%7B%20%5Csqrt%7B6413%7D%20%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20A%20%3D%20%20%5Cpm%20%28%202%2C99%20%5C%20i%20%20%2B%205%2C29%20%5C%20j%20-%205%2C19%20%5C%20k%29" />
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Eso es todo!
El producto cruz de dos vectores es otro. Vector.
El módulo representa la magnitud del vector. Ya que el mismo se compone de magnitud y sentido, el sentido puede ser dado por un ángulo.
Entre los tres vectores forman un triángulo de lados 15, 7 y 20 El ángulo entre 15 y 7 es el opuesto al lado de 20 Aplicamos éste el teorema del coseno : 20² = 15² + 7² - 2 . 15 . 7 cosα 400 = 274 - 210 cosα cosα = (400…