Hallar las dimensiones de “k”, sabiendo que : h = distanciak = X ^ 3 / ((y - h)(y ^ 2 + 3x))?

HolaAlexispalma55oyye5n!

Hallar las dimensiones de “k”, sabiendo que : h = distancia

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%20%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%7D%7D%7B%28y-h%29%28%20y%5E%7B2%7D%2B3x%29%7D" />

Lo que tenemos que tener en cuenta es que si un fórmula física es correcta es porque sus términosson iguales dimensionalmente.

Lo antes mencionado se llama Principio de Homogeneidad.

Entonces analizando la ecuación podemos decir lo siguiente :

1.

Trabajaremos con el denominador<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-h%29%28%20y%5E%7B2%7D%2B3x%29%20" />, y tengamos en consideración que dos dimensiones se pueden sumar solo si son iguales, es decir, longitud con longitud se pueden sumar pero temperatura con longitud no se pueden sumar.

Analicemos a : a.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-h%29" />.

Las dimensiones de y son iguales a las de h [y] = [h] = d b.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20y%5E%7B2%7D%2B3x%29" />.

La dimensión de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B2%7D" />es la Distancia al cuadrado así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5By%5E%7B2%7D%5D%3D%5Bx%5D%3Dd%5E%7B2%7D%20" /> c.

Luego analicemos la multiplicación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-h%29%28%20y%5E%7B2%7D%2B3x%29%20" />, semultiplican las dimensiones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5By-h%5D%2A%5B%20y%5E%7B2%7D%2Bx%5D%3Dd%2Ad%5E%7B2%7D%3Dd%5E%7B3%7D" /> La dimensión del numerador es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5By-h%5D%2A%5B%20y%5E%7B2%7D%2B3x%5D%3Dd%5E%7B3%7D%20" />

2.

Continuamos analizando el numerador<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B3%7D%20" />, como ya se sabe la dimensiónde[img = 10]

Entonces las dimensióndel numerador es :

a.

[img = 11]

3.

Por último estudiamos la dimensión de "k" con la formula completa :

[img = 12]

Así llegamos a la conclusión de que la dimensión de [img = 13]

Espero haberte ayudado!