Hallar la resultante y equilibrante del siguiente sistema de vectores fuerza, coplanarios y concurrentes : 10N, 30° ; 141, 4N , 45° ; 100 N , 240°?

Sacando las componentes de cada vertor

u1 = 10cos30 i + 10sen30 j

u1 = 8, 66 i + 5 j

u2 = 141, 4cos45 i + 141, 4sen45 j

u2 = 99, 98 i + 99, 98 j

u3 = 100cos240 i + 100sen240 j

u3 = - 50 i - 86, 6 j

la i indica que la componente esta en el eje X y la j indica que está en el eje Y(son los vectores unitarios en esa dirección y de módulo uno, pero sólo indican dirección X, Y o Z, en el caso en que haya Z la letra va a ser k)

ahora para que este en equilibrio la suma de todas las fuerza debe ser igual cero

tomando fuerzas en X (todas las i)

X : Fx + 8, 66 + 99, 98 - 50 = 0

Fx es la componente en X de la fuerza equilibrante

despejando Fx

Fx = 50 - 8, 66 - 99, 98

Fx = - 58, 64

ahora en Y

Y : Fy + 5 + 99, 98 - 86, 6 = 0

Fy es la componente en Y de la fuerza equilibrante

despejando Fy

Fy = 86, 6 - 99, 98 - 5

Fy = - 18, 38

ahora para el módulo se aplica pitagoras

F ^ 2 = Fx ^ 2 + Fy ^ 2

reemplazando

F ^ 2 = 58, 64 ^ 2 + 18, 38 ^ 2

F ^ 2 = 3776, 47

aplicando raíz

F = 61, 45(N)

ahora la dirección(ángulo)

aplicamos tangente

tg(a) = Fy / Fx

a = arctg(Fy / Fx)

a = arctg(18, 38 / 58, 64)

a = 17, 4°

pero si te das cuenta las dos componentes son negativas por lo tanto el vector se encuentra en el tercer cuadrante y hay que sumar 180°( segundo cuadrante - X, Y + 90 tercer cuadrante - X, - Y + 180 cuarto cuadrante X, - Y + 270)

entonces el ángulo va a ser

17, 4° + 180° = 197, 4°.