Hallar la aceleración de un móvil si la relación de la distancia recorre con respecto al tiempo es r = 6t al cuadrado?

La relación es : r(t) = 6t² donde t está en segundos, por lo que las unidades de la cantidad (6) deben ser m / s² para demostrar esto, podemos poner como ejemplo t = 1s

Sustituyendo en la relación :

r(1s) = (6m / s²)(1s)² al realizar la operación los segundos cuadrados se cancelan y quedan metros, por ende la distancia recorrida en un segundo son seis metros :

r(1s) = 6m

Debido a que r(t) es una función o relación que nos indica la posición, debemos primero encontrar la velocidad y la velocidad es el cambio de posición respecto al tiempo, que en términos matemáticos corresponde a su derivada.

Entonces derivamos la relación o función :

r(t) = 6t²

Derivando :

r'(t) = (2)6t

Por lo que la velocidad es :

v(t) = 12t

Para comprobar esto, recordemos que la cantidad está en m / s² y t en segundos.

Si usamos t = 1s y sustitutos en la velocidad :

v(1s) = (12m / s²)(1s)

v(1s) = 12m / s ésta será su velocidad en un segundo.

Ahora, encontramos la aceleración, la aceleración es el cambio de velocidad respecto al tiempo, que en términos matemáticos corresponde de nuevo a su derivada.

A partir de la relación de velocidad :

v(t) = 12t

Se deriva :

v'(t) = 12

Por lo que la aceleración es :

a(t) = 12 recordando que la cantidad está en m / s² y t en segundos podemos ver que la aceleración es constante ya que en esta relación no aparece t y pues que al usar cualquier valor de tiempo, ésta no va a cambiar :

a(t) = 12m / s².