En un tobogán se suelta una masa m1 de 5, 0 kg desde una altura de 6, 9 m?

El problema se resolverá haciendo uso de la Conservación de la Energía.

Lo desarrollaremos por zonas : Zona sin fricción y zona rugosa.

Zona Sin Fricción :

Punto A : Punto donde se suelta la masa 1.

Punto B : Parte plana (donde la masa 1 chocacon la masa 2)

E.

C. (A) + E.

P. (A) = E.

C. (B) + E.

P. (B)

E.

C. = Energía Cinética.

E. P.

= Energía Potencial.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7Bm1%2Av_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28A%29%7D%20%2B%20%28m_%7B1%7D%2Ag%2Ah%29_%7B%28A%29%7D%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7Bm1%2Av_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28B%29%7D%20%2B%28%20m_%7B1%7D%2Ag%2Ah%29_%7B%28B%29%7D" />

Dado que parte del reposo, v1(A) = 0.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7Bm_%7B1%7D%2A%280m%2Fs%29%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28A%29%7D%20%2B%20%28m_%7B1%7D%2Ag%2Ah%29_%7B%28A%29%7D%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7Bm1%2Av_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28B%29%7D%20%2B%28%20m_%7B1%7D%2Ag%2A0m%29_%7B%28B%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28m_%7B1%7D%2Ag%2Ah%29_%7B%28A%29%7D%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7Bm1%2Av_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28B%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28g%2Ah%29%3D%20%20%28%5Cfrac%7Bv_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%7D%29_%7B%28B%29%7D%20" />

Despejando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B1%7D_%7B%28B%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B1%7D_%7B%28B%29%7D%3D%5Csqrt%7B2%2Ag%2Ah%7D%20" />

Reemplazando valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B1%7D_%7B%28B%29%7D%3D%5Csqrt%7B2%2A9.8m%2F%20s%5E%7B2%7D%20%2A6.9m%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B1%7D_%7B%28B%29%7D%3D11.63m%2Fs" />

Zona Rugosa :

Punto B : Parte plana (donde la masa 1 choca con la masa 2)

Punto C : Parte plana donde las masas se detienen.

Dado que el choque esperfectamente inelástico, la velocidad con la que parten juntas ambas masas se determina por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B%28B%29%7D%3D%20%5Cfrac%7Bm_%7B1%7D%2Av_%7B1%7D_%7B%28B%29%7D%20%2B%20m_%7B2%7D%2Av_%7B2%7D_%7B%28B%29%7D%20%7D%7B%20m_%7B1%7D%20%2B%20m_%7B2%7D%20%7D%20%20" />

Como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B2%7D%20" />parte del reposo : [img = 10] = 0.

[img = 11]

Reemplazando valores :

[img = 12]

[img = 13]

Para determinar el recorrido del conjunto de masas (M = m1 + m2), aplicamos el principio de Conservación de la Energía :

E.

C. (B) - [img = 14] = E.

C. (C)

Como nos piden determinar la distancia hasta que la masa M (M = m1 + m2) se detiene : E.

C. (C) = 0

Por tanto :

E.

C. (B) = [img = 15]

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

Despejando d :

[img = 19]

Reemplazando valores :

[img = 20]

d = 8.

24m

Finalmente, las masas juntas recorren 8.

24m. Saludos.