Un cable conduciendo una corriente va a crear un campo magnético a su alrededor que va a perturbar la trayectoria de los electrones, si lo suponemos muy largo podemos aplicar la Ley de Ampere : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E%7B%7D_%7BC%7D%20%7BH%7D%20%5C%2C%20dl%20%3D%20i" />Donde H es la intensidad de campo magnético y C una curva que voy a elegir de manera que sea cerrada y encierre a la corriente i.
La curva que elijo es una circunferencia concéntrica al cable y perpendicular al mismo, el campo magnético es el mismo a lo largo de la curva quedando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E%7B%7D_%7BC%7D%20%7BH%7D%20%5C%2C%20dl%20%3DH%5Cint%5Climits%5E%7B%7D_%7BC%7D%20%7B%7D%20%5C%2C%20dl%3D2%5Cpi%20r.H%20%3D2%5Cpi.r%5Cfrac%7BB%7D%7B%5Cmu_0%7D%20%20%3D%20i%5C%5CB%3D%5Cfrac%7B%5Cmu_0.i%7D%7B2%5Cpi.r%7D" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu_0%3D4%5Cpi%20x10%5E%7B-7%7D" /> es la permeabilidad magnética del vacío, y r la distancia al conductor.
Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%3D%5Cfrac%7B4%5Cpi%20x10%5E%7B-7%7D.12A%7D%7B2%5Cpi.0%2C3m%7D%20%3D%208%5Cmu%20T" />a) Ese campo magnético, cuyas líneas van a ser circunferencias concéntricas con el cable, de modo que va a ser perpendicular al mismo y a la trayectoria de los electrones, la dirección del vector B va a ser la de la imagen adjunta donde las X indican que el vector es "perpendicular al papel" y entrante y las O indican que el vector es saliente, este campo va a generar una fuerza sobre los electrones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3Dqv%20x%20B%3D%3E%7CF%7C%3DqvB" />|F| = qvB" alt = "F = qv x B = >|F| = qvB" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Si consideramos que toda la energía del electrón es cinética, la velocidad es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_c%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%20%5C%5Cv%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2E%7D%7Bm_e%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2.3x10%5E%7B-15%7D%7D%7B9%2C11x10%5E%7B-31%7D%7D%7D%3D2%2C566x10%5E4%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />La magnitud de la fuerza es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CF%7C%3DqvB%3D1%2C6x10%5E%7B-19%7DC.2%2C566x10%5E4%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D.8x10%5E%7B-6%7DT%3D%203%2C28x10%5E%7B-20%7DN" />Cuya dirección será perpendicular a la trayectoria y a las líneas de campo, por tanto tomará direcciones radiales al cable.
Los electrones serán, en un primer momento (ya que esta fuerza luego irá cambiando de magnitud y dirección a medida que los electrones se desvíen de su trayectoria y cambie su distancia hacia el cable) desviados hacia trayectorias radiales al cable y dependiendo la posición del cable respecto al haz y el sentido de la corriente, este los atraerá hacia sí o los repelerá.
Por tanto la fuerza solicitada queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3D3%2C28x10%5E%7B-20%7DN" />b) La aceleración transversal que existirá en el primer instante se despeja de la segunda ley de Newton : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3Dma%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%2C28x10%5E%7B-20%7D%7D%7B9%2C11x10%5E%7B-31%7D%7D%3D3%2C61x10%5E%7B10%7D%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />.
