En la figura adjunta, el ángulo PRQ es igual a 2 π , QT = QV, PS = PV?

Respuesta.

Para resolver este problema se plantean las ecuaciones de la suma de los ángulos internos de cada triángulo y sumas convenientes que se observan en la imagen adjunta.

1) La ecuación para el triángulo más grande es :

π / 2 = α + β

2) Ahora se plantean las ecuaciones para los 4 triángulos más pequeños :

Como QV = PS, entonces Los ángulos serán llamados μ.

Π = β + 2μ

Como PS = PV, entonces los ángulos serán llamados θ.

Π = α + 2θ

Los restantes son :

π = x + y + zπ / 2 = Φ + ω

3) Por último la suma de los ángulos debe ser igual a π.

Π = y + θ + Φπ = z + ω + μπ = x + θ + μ

Por lo tanto el sistema de ecuaciones es :

1) π / 2 = α + β2) π = β + 2μ3) π = α + 2θ4) π = x + y + z5) π / 2 = Φ + ω6) π = y + θ + Φ7) π = z + ω + μ8) π = x + θ + μ

Realizando las operaciones matemáticas correspondientes se tiene que :

x = π / 4 rad.