En el diagrama se muestra un condensador con un dieléctrico hasta la mitad de su superficie. Calcula la capacidad equivalente en términos de s, d y de la constante dieléctrica k.
Respuesta : CT = C0 + C1Reemplazando, CT = C0 + C1 = (k0 * ε0 * (S / 2)) / d + (kT * ε0 * (S / 2)) / dComo k0 en el vacío o aire es igual a 1 : CT = C0 + C1 = ( ε0 (S / 2)) / d + (kT * ε0 * (S / 2)) / dSacando factor común : CT = [(ε0 * S) / 2d] * [1 + kT]Reemplazando la constante de permisividad, finalmente obtenemos : CT = [ ( [8.
85 ×10 ^ ( - 12)] * S) / 2d] * [1 + kT].
Datos :
K₁ : Constante Dieléctrica.
S = Área o Superficie de una placa.
D : Distancia entre las placas.
La fórmula para calcular la Capacitancia de un Condensador o
Capacitor es :
C = Kε₀A / d
Donde :
C : Capacidad o Capacitancia.
K : Constante Dieléctrica.
Ε₀ : Constante de Permitividad = 8, 85 x 10⁻¹²F / m
Área o Superficie de una placa.
D : Distancia entre las placas.
Como se observa en la imagen, el dieléctrico solamente ocupa
la mitad del condensador y la otra mitad está vacía, es decir, se comporta como
dos capacitores uno con dieléctrico de vacío K₀ y otro con el dieléctrico
K₁.
Por lo que la capacidad final será la suma de ambos con la mitad
de la superficie cada uno y la misma separación de placas.
Ct = K₀ε₀(S / 2) / d + K₁ε₀(S / 2) / d
Sacando factor común, se tiene que la Capacidad Total (Ct) del
Condensador es :
Ct = ε₀(S / 2) / d (K₀ + K₁).