¿en cuanto disminuye la fuerza gravitacional entre dos cuerpos si se duplica su distancia de separacion?

Recordemos la fuerza gravitacional entre dos cuerpos :

F = (G × m1 × m2) / (d ^ 2)

Donde F es la fuerza gravitacional, G es la constante de gravitación universal, m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d es la distancia que los separa.

Ahora, tomemos un F1 con datos normales

F1 = (G×m1xm2) / (d1 ^ 2) .

(d1 es nuestra primera distancia)

Ahora, que pasa si duplicados la distancia?

, es decir, d2 = 2×d1

F2 = (G× m1 × m2) / (d2 ^ 2) .

(las masas se mantienen, la constante es eso y cambiamos tanto la fuerza como la distancia)

Reemplazados d2 = 2×d1 y operamos :

F2 = (G × m1 × m2) / (2d1 ^ 2)

F2 = (G × m1 × m2) / 4×(d1 ^ 2) .

( operamos el cuadrado al dos y lo sacamos del paréntesis)

F2 = (1 / 4) × (G × m1 × m2) / (d1 ^ 2) .

(sacamos el 4 de toda la expresión.

)

F2 = (1 / 4) × F1 .

(esta conversión es conocida)

F2 = F1 / 4

Entonces, nos damos cuenta que la fuerza se ha reducido a un cuarto de la fuerza anterior.

Utilizando la misma lógica, es fácil deducir que si se triplica la distancia, la Fuerza resultante sería 1 / 9 de la fuerza original.

Saludos : ).