El timonel de un barco pone su brujula hacia el oeste y mantiene una rapidez de 15km / h?

Respuesta : La velocidad es de 40.

3 km / hr y la dirección es de 82.

7° al sur del este.

Análisis y desarrollo

Se presenta como imagen adjunta el desplazamiento del timonel representado con vectores.

Calculamos la longitud r mediante las magnitudes del vector de desplazamiento, según Pitágoras :

r² = x² + y²

r = √(5² + 20²) = 20.

6 km

Podemos calcular el ángulo mediante la identidad dela tangente :

TanФ = y / x

Ф = Tan⁻¹(20 / 5)

Ф = 76°

Recordando que : Velocidad = distancia / tiempo

Calculamos la velocidad del bote con respecto a la tierra :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7BB%2FT%7D%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7Bt%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B20.6km%7D%7B0.5hr%7D%3D%2041.2km%2Fhr" />

Ahora con esto calcularemos la velocidad de la corriente respecto a la tierra, con su ánguloα que indica su dirección, para ello aplicaremos la ley del coseno :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7BC%2FT%7D" /> = √(41.

2² + 15² - 2 * 41.

2 * 15 * Cos(76)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7BC%2FT%7D" /> = 40.

3 km / hr

Ahora finalmente por ley del seno conseguiremos el ángulo de la dirección :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7B41.2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%2876%29%7D%7B40.3%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D%20sen%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7Bsen%2876%29%7D%7B40.3%7D%20%2A41.2%29%3D82.7" />.