El movimiento de una leva se define por medio de la relación
θ(t) = t³ - 9t² + 15t
donde θ se expresa en radianes y en segundos.
Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a) t = 0 (b) t = 3 segundos.
Tenemos una coordenada angular
θ(t) = t³ - 9t² + 15t
De aqui en t = 0
θ(0) = (0)³ - 9(0)² + 15(0) = 0 rad
en t = 3
θ(3) = (3)³ - 9(3)² + 15(3) = - 9 rad
su derivada es la velocidad angular
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=w%3D%20%5Cfrac%7Bd%5Ctheta%20%7D%7Bdt%7D%3D%203t%5E2-18t%2B15" />
en t = 0
w(0) = 3(0)² - 18(0) + 15 = 15 rad / s
en t = 3
w(3) = 3(3)² - 18(3) + 15 = - 12 rad / s
La aceleración angular es la derivada de la velocidad
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bdw%7D%7Bdt%7D%3D6t-18" /> rad / s²
en t = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D%206%280%29-18%3D-18" /> rad / s²
En t = 3
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D%206%283%29-18%3D0" /> rad / s²
Ordenando los datos
En t = 0 seg
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Coordenada%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20%5Ctheta%3D0%20%5C%20rad%20%5C%5C%0AVelocidad%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20w%3D15%20%20%5C%20rad%2Fs%20%5C%5C%0AAceleracion%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20%5Calpha%3D-18%20%20%5C%20rad%2Fs%5E2%20%5C%5C%0A" />
En t = 3 seg
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Coordenada%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20%5Ctheta%3D-9%20%5C%20rad%20%5C%5C%0AVelocidad%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20w%3D-12%20%20%5C%20rad%2Fs%20%5C%5C%0AAceleracion%20%5C%20angular%20%5C%20%5C%20%5Calpha%3D0%20%20%5C%20rad%2Fs%5E2%20%5C%5C" />
Suerte y exito.