El mecanismo más usado para convertir movimientos angulares en movimientos lineales y viceversa es llamado manivela - biela - corredera?

Datos ω = 6 rev / s fragmento : OA = 10 cm⇒ 0, 1 m AC = 45 cm ⇒ 0, 45 m

como la velocidad angular es constante ω = 6 rev / s la aceleración angular es 0 Convertimos rev en rad

6 rev / s * (2π rad) / (1 rev) = 12π rad→12π = 37, 7 rad / s Buscamos la forma funcional entre las variables cinemáticas Al fragmento OA lo llamaremos C y al fragmento AC lo llamaremos b

Emplearemos el teorema del coseno para hallar la forma funcional entre las variables cinemáticas (1)

b ^ 2 = c ^ 2 + x ^ 2 - 2cx cos⁡θ La velocidad es la variación temporal de la posición por lo tanto derivamos la ecuación anterior y obtenemos la ecuación de velocidad

(db ^ 2) / dt = (dc ^ 2) / dt + (dx ^ 2) / dt - d / dt (2cx cos⁡θ )

b ^ 2 y c ^ 2son constates por lo tanto su derivada es 0

0 = 0 + 2x dx / dt - 2c dx / dt cos⁡θ + 2cx dθ / dt sin⁡θ (recordemos que velocidad es v = dx / dt y velocidad angular es ω = dθ / dt)

Por lo tanto, nuestra ecuación de velocidad es : (2)

0 = 2xv_c - 2cv_c cos⁡θ + 2cxω_OA sin⁡θ

v_c : velocidad ω_OA : velocidad angular Tomamos la variación temporal de la ecuación (2) (la aceleración se define como la variación temporal de la velocidad)

d0 / dt = d / dt (2x〖 v〗_c ) - d / dt (2cv_c cos⁡θ ) + d / dt (2cxω_OA sin⁡θ )

→0 = 2 dx / dt v_c + 2x dv / dt - 2c[dv / dt cos⁡θ + v_c dθ / dt sin⁡θ ] + 2c[dx / dt ω_OA ( - sin⁡θ ) + x dω / dt sin⁡θ + xω_OA dθ / dt cos⁡θ ]

Por lo tanto, nuestra ecuación de aceleración es :

(3)

2〖v_c〗 ^ 2 + 2xa_c - 2ca_c cos⁡θ + 4cv_c ω_OA sin⁡θ + 2cx〖ω_OA〗 ^ 2 cos⁡θ

a_c : aceleración Escribimos nuestras tres ecuaciones :

b ^ 2 = c ^ 2 + x ^ 2 - 2cx cos⁡θ (1)

0 = 2xv_c - 2cv_c cos⁡θ + 2cxω_OA sin⁡θ (2)

2〖v_c〗 ^ 2 + 2xa_c - 2ca_c cos⁡θ + 4cv_c ω_OA sin⁡θ + 2cx〖ω_OA〗 ^ 2 cos⁡θ (3) Remplazamos b y c en la primera ecuación (0, 45) ^ 2 = (0, 1) ^ 2 + x ^ 2 - 2(0, 1)x cos⁡30 → 81 / 400 = 1 / 100 + x ^ 2 - √3 / 10 x→0 = x ^ 2 - √3 / 10 x - 77 / 400

Si observamos con atención podemos ver que podemos despejar X por medio de la ecuación cuadrática

x = ( - b±√(b ^ 2 - 4ac)) / 2a

Obtenemos los siguientes valores para x

x1 = 0, 377 m

x2 = - 0, 55 m Remplazamos x en la segunda ecuación y despejamos v_c Despejado una vez v_c se remplaza en la tercera ecuación y se obtiene la aceleración.