Utilizamos la ecuación de la posición con aceleración constante la cual nos dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bf%7D%3D%20x_%7Bo%7D%2B%20v_%7Bo%7D%2At%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Aa%2A%20t%5E%7B2%7D%20%20%20%20%20" />
Donde :
xf : Posición final
xo : Posición al inicio
vo : Velocidad al inicio
t : Tiempo
a : Aceleración
Debemos recordar que el campo gravitatorio de la tierra atrae los objetos a su centro con una aceleración de 9.
81 m / s ^ 2, eso quiere decir que no importa el tamaño del objeto ni cuanto sea su masa, siempre caerán a la misma aceleración.
Esto nos dice que el dato de 100 g no es necesario.
En este caso, al un objeto estar cayendo su velocidad se hará cada vez mas grande, lo cual significa que tanto su velocidad como su aceleración apuntan en la misma dirección.
Por lo tanto asumiremos que el signo positivo de nuestro marco de referencia apunta hacia abajo.
Para facilitar el calculo asumiremos que la distancia 0 está en donde comienza a caer.
El enunciado dice que se deja caer, a partir de esto asumiremos que al inicio no había velocidad, parte del reposo, vo = 0.
Empieza a caer desde los 828m de altura y se detendrá el calculo al llegar a tierra.
Esto nos dice que xf = 828m y xo = 0m.
Por lo tanto, sabiendo todo esto ya podremos sustituir datos en nuestra ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bf%7D%3D%20x_%7Bo%7D%2B%20v_%7Bo%7D%2At%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Aa%2A%20t%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=828%20m%3D%200%20m%2B%200%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%20%2At%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A9.81%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%20s%5E%7B2%7D%20%7D%20%2A%20t%5E%7B2%7D" />
Al simplificar nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=828%20m%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A9.81%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%20s%5E%7B2%7D%20%7D%20%2A%20t%5E%7B2%7D" />
Al despejar el valor de t obtenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Csqrt%7B828%20m%2A%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9.81%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%20s%5E%7B2%7D%20%7D%7D%20%7D%20%3D12.99%20s" />
Tardará aproximadamente 13 segundos en caer.