El desplazamiento de una partícula esta dada por la expresión x = 2, 5m cos(3πt + π / 6), donde x se mide en metros y t en segundos. Determinar a) la frecuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición, velocidad y aceleración de la partícula en el instante t = 0. 15s.
La ecuación de la posición en un MAS es :
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud
ω = 2 π / T = frecuencia angular o velocidad de fase
Ф = constante de fase
A = 2, 5 m
x = 2, 5 cos(3 π t + π / 6), es la ecuación de la posición
ω = 3 π rad / s
Ф = π / 6 (constante de fase)
a) ω = 2 π f = 3 π ; por lo tanto f = 1, 5 Hz ; T = 1 / f = 1 / 1, 5 Hz = 0, 67 s
La velocidad es la derivada de la posición :
v = - 2, 5 .
3 π sen(3 π t + π / 6)
La aceleración es la derivada de la velocidad :
a = - 2, 5 (3 π)² cos(3 π t + π / 6)
Para t = 1, 5 segundos (calculadora en radianes)
x = 2, 5 cos(3 π .
1, 5 + π / 6) = - 1, 25 m
v = - 2, 5 .
3 π sen(3 π .
1, 5 + π / 6) = - 20, 4 m / s
a = - 2, 5 (3 π)² cos(3 π .
1, 5 + π / 6) = 111 m / s²
Saludos Herminio.
Respuesta : muchas gracias que dios vendifga.
D = VT + at² / 2 La velocidad inicial es 0 Entonces : 25 = 0 + a (8)² / 2 25 / 32 = a Ahora Vf = V + aT La velocidad inicial es 0 , el tiempo es T = 8 a es aceleración Vf = 0 + 25 / 32 * 8 Vf = 25 / 4 Vf = 6. 25.
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…