Yo obtengo otro valor.
No entiendo cómo obtienes el valor de la velocidad final.
Conociendo la velocidad inicial, el tiempo y la distancia recorrida, podemos determinar la aceleración del sistema :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20v_0t%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%5C%20%5Cto%5C%202d%20-%202v_0t%20%3D%20at%5E2%5C%20%5Cto%5C%20a%20%3D%20%5Cfrac%7B2d%20-%202v_0t%7D%7Bt%5E2%7D" />
Sustituimos los datos del enunciado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Ccdot%20500%5C%20m%20-%202%5Ccdot%2025%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%2014%5C%20s%7D%7B14%5E2%5C%20s%5E2%7D%20%3D%20%5Cbf%201%2C53%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />
Ahora podemos calcular la velocidad final :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_f%20%3D%20v_0%20%2B%20at%5C%20%5Cto%5C%20v_f%20%3D%2025%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%20%2B%201%2C53%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2014%5C%20s%20%3D%20%5Cbf%2046%2C42%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />.