Ejercicios de matemáticas?

¿¡ SE TE DA BIEN EL ÁLGEBRA !

DEMUESTRAMELO.

1Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4− 3x5 + 2x2 + 5

2 + 7X2 + 2

31 − x4

4

5x3 + x5 + x2

6x − 2x−3 + 8

7

2Escribe :

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

3Dados los polinomios :

P(x) = 4x2− 1

Q(x) = x3− 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1 / 2x2 + 4

T(x) = 3 / 2x2 + 5

U(x) = x2 + 2

Calcular :

1P(x) + Q (x) =

2P(x) − U (x) =

3P(x) + R (x) =

42P(x) − R (x) =

5S(x) + T(x) + U(x) =

6S(x) − T(x) + U(x) =

4Dados los polinomios :

P(x) = x4− 2x2− 6x − 1

Q(x) = x3− 6x2 + 4

R(x) = 2x4− 2x − 2

Calcular :

P(x) + Q(x) − R(x) =

P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

Q(x) + R(x) − P(x) =

5Multiplicar :

1(x4− 2x2 + 2) · (x2− 2x + 3) =

2(3x2− 5x) · (2x3 + 4x2− x + 2) =

3(2x2− 5x + 6) · (3x4− 5x3− 6x2 + 4x − 3) =

6Dividir :

1(x4− 2x3− 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

2(x6 + 5x4 + 3x2− 2x) : (x2− x + 3)

3P(x) = x5 + 2x3− x − 8 Q(x) = x2− 2x + 1

7Divide por Ruffini :

1(x3 + 2x + 70) : (x + 4)

2(x5− 32) : (x − 2)

3(x4− 3x2 + 2 ) : (x −3)

8Halla el resto de las siguientes divisiones :

1(x5− 2x2− 3) : (x −1)

2(2x4− 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)

3( x4− 3x2 + 2) : (x − 3)

9Indica cuáles de estas divisiones son exactas :

1(x3− 5x −1) : (x − 3)

2(x6− 1) : (x + 1)

3(x4− 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)

4(x10− 1024) : (x + 2)

10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican :

1(x3− 5x −1) tiene por factor (x − 3)

2(x6− 1) tiene por factor (x + 1)

3(x4− 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )

4(x10− 1024) tiene por factor (x + 2)

11Hallar a y b para que el polinomio x5− ax + b sea divisible por x2− 4.

12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.

13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2− kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.

14Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.

15Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2− 4 y se anule para x = 3 y x = 5.

16Calcular el valor de a para que el polinomio x3− ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.