Ejemplos del teorema de torricelli?

Suponemos un recipiente de altura H colmado de un líquido ideal.

Hacemos un pequeño orificio a una profundad "h", desde la superficie libre del líquido.

El teorema de Torricelli establece que la velocidad de salida del líquido por este orificio es v = (2 g h) ^ (1 / 2) (raíz cuadrada).

Una gota de líquido sale entonces disparada horizontalmente desde una altura H - h, medida desde el fondo del recipiente.

Estudiamos ahora un movimiento al vacío desde una altura dada con una velocidad horizontal.

En el eje horizontal el movimiento es rectilíno uniforme :

entonces x = v.

T es el alcance horizontal.

En el eje veritical es una caída libre con velocidad vertical nula : .

Y = (H - h) - 0.

5 g t ^ 2

Reemplazando t y v en la última expresión llegamos a :

y = H - h - 0, 5 g x ^ 2 / (2gh)

Cuando el gota de líquido llega al piso, y = 0

Resolviendo para x resulta :

x = 2 (h(H - h)) ^ (1 / 2) siendo x una función de h (posición del orificio)

En esta expresión, x depende de h.

Luego, si h = 0 (orificio en la parte superior) x = 0.

Si h = H (orificio en la base del recipiente) x = 0

Es entonces obvio que entre los dos ceros para x, debe haber un alcance máximo.

Se trata ahora del problema de maximizar una función para lo que es necesario derivar x respecto de h, igualar a cero la derivada y despejar x de la relación :

La derivada resulta : (H - 2x) / (h(H - h)) ^ (1 / 2) ;

Igualando a cero la última expresión se llega a que x es la mitad de la altura del recipiente.