E. Un gas ideal de 15 moles está a 57°C y ocupa un volumen de 3 L. Si la temperatura permanece constante y el volumen se triplica, determine la nueva presión y el trabajo ejercicio por el sistema en kJ (¿el trabajo es positivo o negativo? ).
En resumen
La nueva presión es 45, 12atm. El trabajo ejercido por el sistema es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%2045.20%20kJ" />, y es positivo. Primero debemos calcular la presión del gas antes de que el volumen se triplique. Para eso, usaremos la Ley de gases ideales : 1.
La nueva presión es 45, 12atm.
El trabajo ejercido por el sistema es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%2045.20%20kJ" />, y es positivo.
Primero debemos calcular la presión del gas antes de que el volumen se triplique.
Para eso, usaremos la Ley de gases ideales : 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=PV%20%3D%20NRT" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P" /> es la presión expresada en atmósferas, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V" /> es el volumen que ocupa el gas expresado en litros, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N" /> es el número de moles, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T" /> es la temperatura expresada en la escala Kelvin, y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R" /> es la constante de los gases ideales, con un valor de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%200%2C082%20%5Cfrac%7BL%5Ccdot%20atm%7D%7BK%20%5Ccdot%20mol%7D" />Escribamos de una vez la temperatura en grados Kelvin.
Para pasar de centígrados a Kelvin, sencillamente sumamos 273, 15 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=57%5Ctext%7B%C2%B0C%7D%20%3D%20330%2C15%20K" />Ahora, para la calcular la presión, tomamos la ecuación 1 y despejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P" />, pasando al otro lado a [img = 10] dividiendo : 2.
[img = 11]Con esto, calculamos la presión inicial del gas.
Introducimos los valores que tenemos en la ecuación 2 : [img = 12][img = 13]Ahora calculemos la presión final.
Para eso, despejar la constante [img = 14] de la ecuación 1, si pasamos a dividir a [img = 15] : [img = 16]Y como es una constante universal, debe cumplirse para todo gas ideal.
Por lo tanto, debe cumplirse para el estado inicial y final de nuestro problema : [img = 17][img = 18]Esto significa que : 3.
[img = 19]De la ecuación 3 podemos despejar la presión final [img = 20] : 4.
[img = 21]Como la temperatura permanece constante y el numero de moles también (no estamos agregando ni quitando gas), [img = 22] [img = 23], así que : 5.
[img = 24]Ahora, recordemos que el volumen final es el triple del volumen inicial : [img = 25]Introducimos en la ecuación 5 y simplificamos : [img = 26][img = 27]Calculamos que [img = 28], así que : [img = 29]Y con esto calculamos la nueva presión.
Ahora, podemos usar la ecuación del trabajo para gases a temperatura constante : [img = 30]Donde [img = 31] es el trabajo, y ln es el logaritmo natural.
Tenemos todo lo necesario para calcularlo : [img = 32][img = 33]Ahora, tenemos el trabajo en unidades de atmósferas por litro [img = 34], y lo necesitamos en kilojoules (kJ).
Usamos el factor de conversión de estas unidades : [img = 35]Lo usamos en el resultado del trabajo que teníamos : [img = 36]Y nos queda : [img = 37]El trabajo en este proceso es positivo.
Si se duplica el volumen se reduce a la mitad la presion.
Respuesta : 969KExplicación : Ley de Gay Lussac P / T = constante. 50ºC = 50 + 273 = 323 k ( kelvin) P / 323 = 3P / T T = 323 * 3 = 969 k.