Dos ondas descritas por la ecuaciones : Y1 = (3cm)sen(5x - 6t). Y. Y2 = (3cm)sen(5x + 6t). A) Encuentre la onda resultante para la superposición de estas dos ondas. B) encuentre los 3 primeros valores de x para los cuales se tiene amplitud máxima.
Se conocen estas identidades trigonométricas :
sen(a - b) = sena cosb - senb cosa
sen(a + b) = sena cosb + senb cosa
Sumamos :
sen(a - b) + sen(a + b) = 2 sena cos b
Para este caso es a = 5 x ; b = 6 t
Por lo tanto la onda resultante es :
Y = 6 sen(5 x) cos(6 t)
Comparada con un MAS : y = A cos(ω t)
Resulta A = 6 sen(5 x)
A es máxima cuando sen(5 x) = 1
5 x = π / 2 ; x = π / 10
5 x = 5 π / 2 ; x = π / 2
5 x = 9 π / 2 ; x = 9 π / 20
Si consideramos A en valor absoluto :
5 x = 3 / 2 π ; x = 3 π / 10, antes que π / 2
Saludos Herminio.
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