Dos cuerpos A Y B se mueven sobre el eje x con ecuaciones posicion XA (t) = 100 - 5t Y XB (t) = 10 + 7t, (a) Representa al problema en t = 0, (b) Halle la separacion de los cuerpos en t = 10s, (c) El móvil B alcanzará al móvil A? (d) Si (c) es afirmativo, halle el tiempo. Con todo el desrrollo.
En t = 0 cada uno se encuentra en una posición con respecto al origen de
Xa = 100 - 5 * 0
Xa = 100
Xb = 10 + 7 * 0
Xb = 10
si derivamos ambas ecuaciones con respecto al tiempo(sacamos la pendiente) obtendremos la velocidad(velocidad = pendiente)
v = dx / dt
dXa / dt = d(100 - 5t) / dt
va = - 5
para B
dxb / dt = d / dt(10 + 7t)
vb = 7
no se si sepas derivar pero si no sabes
podemos apkicar la forma de una ecuación lineal que es
y = mx + n
en donde m es la pendiente
entonces
Xa = 100 - 5t
m = - 5 n = 100
Xb = 10 + 7t
m = 7 n = 10
como vemos va es negativa osea se va moviendo en sentido contrario a vb(se van acercando)
Xa = 100 - 5 * 10
Xa = 50
Xb = 10 + 7 * 10
Xb = 70
en t = 10 vemos que B va se encuentra a una mayor didtancia del origen que A entonces la ceparacion deberá ser Xc = Xa - Xb
Xc = 70 - 50
Xc = 20
por lo que dije anteriormente se van acercando entonces el punto donde se encuentre para ambos debe ser el mismo osea podemos igualar ambas ecuaciones y nos queda
100 - 5t = 10 + 7t
90 = 12t
t = 90 / 12
t = 7, 5
ahora reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones sacamos la posición
x = 100 - 5 * 7, 5
x = 62, 5.
Puede ser con la posición / distancia final menosposición / distancia inicial. O puede ser con velocidad * tiempo. Depende de los datos que tengas. Como la imagen, que es lo primero que te explique. O si tienes tiempo y…
Es conveniente resolver primero la parte b) Veamos la posición de A a los 60 s. Acelera uniformemente desde 0 hasta 60 s Luego a = 30 m / s / 60 s = 0, 5 m / s² De modo que a 60 s se encuentra en Xa = 175 m + 1 / 2 . 0,…