¿determine los puntos sobre la curva dada en los cuales la recta tangente es horizontal o vertical?

La pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de y respecto de x

Derivamos respecto del parámetro t :

dx / dt = 9 t² - 1

dy / dt = 2 t ; por lo tanto m = dy / dx = 2 t / (9 t² - 1)

Recta tangente horizontal : m = 0 ; o sea t = 0

Recta tangente horizontal : m = ∞ : 9 t² - 1 = 0 ; t = 1 / 3 ; t = - 1 / 3

Puntos de tangencia :

Horizontal : x = 0 y = 0 (origen de coordenadas)

Vertical : x = 2 / 9 ; y = 1 / 9 ; x = - 2 / 9 ; y = 1 / 9

P(2 / 9 ; 1 / 9) ; Q( - 2 / 9 ; 1 / 9)

Se adjunta gráfico de la curva.