Determina el radio de la trayectoria que describe una carga de 2 µC cuando ingresa perpendicular a un campomagnético de 3 T, si la velocidad con la cual ingresa es de 4 x 10 3 m / s?

Partimos de los datos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%3D2%20%5C%20%5B%20%5Cmu%20C%5D%3D2%20%5Ccdot%2010%5E%7B-6%7D%20%5C%20%5BC%5D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20B%3D3%20%5C%20%5BT%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20v%3D4%20%5Ccdot%2010%5E%7B3%7D%20%20%5C%20%5Bm%2Fs%5D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%3D2.4%20%5Ccdot%2010%5E%7B-10%7D%20%5C%20%5BKg%5D%20" />

Y nos solicitan el radio de la trayectoria de la carga al moverse perpendicularmente al campo magnético.

Recordemos que la fuerza magnética es directamente proporcional al producto vectorial entre la velocidad y el campo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7BF%7D%3Dq%28%20%5Coverrightarrow%7Bv%7D%20%5Ctimes%5Coverrightarrow%7BB%7D%29" />

Si ambos vectores son perpendiculares, la expresión anterior se reduce a :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3DqvB%3D%282%20%5Ccdot%2010%5E%7B-6%7D%29%284%20%5Ccdot%2010%5E%7B3%7D%29%283%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20F%3D0.024%20%5C%20%5BN%5D%20%20" />

Por otro lado, si la carga se mueve con movimiento circular uniforme tendremos una fuerza centrípeta apuntando al centro :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5CSigma%20F%3Dm%20a_%7Bc%7D%20" />

La única fuerza que actúa en dicha línea de acción sería la fuerza magnética, por lo tanto en magnitud :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F%3Dm%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%20%20" />

Se ha expresado la aceleración centrípeta en términos de la velocidad tangencial y el radio.

Por último, despejamos para el radio :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3Dm%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7BF%7D%20%3D%282.4%20%5Ccdot%2010%5E%7B-10%7D%29%20%5Cdfrac%7B%284%20%5Ccdot%2010%5E%7B3%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%280.024%29%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7Br%3D0.16%20%5C%20%5Bm%5D%7D" />

Y eso sería todo, te cuidas ; ).