Desde el tejado de una casa que está a 15 m de altura lanzamos una pelota a 30 m / s y con un ángulo de 45° sobre la horizontal. Calcule : el alcance de la base de la casa a que caerá la pelota y la Velocidad con la que la pelota llegará al suelo.
En resumen
Respuesta : alcance es 104, 98m, la velocidad con que la pelota llegará al suelo será de 27, 27m / sExplicación : Bueno primero debemos descomponer la velocidad sabiendo queVelocidad en y<img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : alcance es 104, 98m, la velocidad con que la pelota llegará al suelo será de 27, 27m / sExplicación : Bueno primero debemos descomponer la velocidad sabiendo queVelocidad en y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vy%3DV%5Ctimes%20sen%5Calpha" />en nuestroc aso<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vy%3D30m%2Fs%5Ctimes%20sen%2845%29%3D21%2C21m%2Fs" />Velocidad en x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vy%3DV%5Ctimes%20cos%5Calpha" />en nuestro caso<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vy%3D30m%2Fs%5Ctimes%20cos%2845%29%20%3D%2021%2C21m%2Fs" />Primero vamos a calcular el alcance de la pelota.
Con la siguiente ecuación del alcance<img src="https://tex.z-dn.net/?f=alcance%3Dxi%2Bvx%5Ctimes%20t" />sabemos que xi será nuestro punto de referencia, la base de la casa que será 0 metros, y vx será la velocidad 21, 21m / s.
Pero nos falta tiempo y el alcance.
Para obtener el tiempo debemos saber que el alcance será el recorrido que hara la pelota desde que es lanzada hasta que alcanza el suelo.
Para eso usaremos la ecuación del movimiento en y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=yf%3Dyi%2Bvy%5Ctimes%20t%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Ctimes%20a%20%5Ctimes%20t%5E%7B2%7D" />sabemos que yf es 0 metros, yi es 15 metros, vy es 21, 21m / s y a es - 9, 81 m / s ^ 2 por que nos queda que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0m%3D15m%2B21%2C21m%2Fs%5Ctimes%20t%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Ctimes%20-9%2C81m%2Fs%5E%7B2%7D%20%5Ctimes%20t%5E%7B2%7D" />nos queda una cuadrática para hallar t por eso usaremos la resolvente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-vy%2B%2F-%5Csqrt%7Bvy%5E%7B2%7D-4%5Ctimes%20a%5Ctimes%20yi%20%7D%20%7D%7B2%5Ctimes%20a%7D" />donde vy = 21, 21m / s, a = - 4, 9m / s ^ 2 y yi = 15mesto nos da 4, 95spor lo tanto si volvemos a la formula de alcance<img src="https://tex.z-dn.net/?f=alcance%3Dxi%2Bvx%5Ctimes%20t" />y sabemos que xi = 0m, vx = 21, 21m / s y t = 4, 95s nos queda que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=alcance%3D0m%2B21%2C21m%2Fs%5Ctimes4%2C95s%3D104%2C98m" />El alcance es de 104, 98mPara saber con que velocidad llegará al suelo usaremos que[img = 10]donde viy = 21, 21m / s, a = 9, 81m / s ^ 2 y t es 4, 95s[img = 11]La velocidad que llegará al suelo será de 27, 27m / s.
H es la altura y sale de la ecuación que usa las velocidad inicial, la final y el tiempo en caída libre : D = t x (Vi + Vf) / 2.
Se pateo a 21 km / h y se pateo con el angulo de 35º espero que te sirva.