Desde el borde de una azotea se lanza verticalmente hacia abajo una esfera M con una rapidez de 30 m / s mientras simultaneamente se lanza hacia arriba otra esfera N igualmente con una rapidez de 30 m?

La relación que vincula variables cinemáticas que no dependen directamente el tiempo es para este caso :

V² = Vo² - 2 g (y - h)

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Al llegar abajo, y = 0

1) Lanzada hacia abajo : Vo = - 30 m / s

V² = ( - 30 m / s)² + 2 gh = (30 m / s)² + 2 g h

2) Lanzada hacia arriba : Vo = 30 m / s

V² = (30 m / s)² + 2 g h

Las dos expresiones son iguales.

Llegan abajo con la misma velocidad

Veamos el tiempo.

La posición de la arrojada hacia abajo :

y = h - Vo t - 1 / 2 g t² (omito las unidades)

y = h - 30 t - 4, 9 t² ; llega abajo cuando y = 0 ; 4, 9 t² + 30 t - h = 0

t = 1 / 2 [ - 30 + √(√30² + 4 .

4, 9 .

H)] ; es el tiempo de vuelo

La posición de la otra :

y = h + Vo t - 1 / 2 g t² = 0 ; 4, 9 t² - 30 t - h = 0

t = 1 / 2 [30 + √(30² + 4 .

4, 9 .

H)]

Es mayor el tiempo de la que sube, pero no es el doble que la otra

La única opción verdadera es a)

Saludos Herminio.