Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con 10 m / s, si llega al suelo a 30 m / s. La rapidez del objeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoria es : g = 10 m / s2 a)10m / s b)10√5 m / s c)10√2 m / s d)20m / s e)30m / s.
En resumen
Explicación : espero que te ayude mejor respuesta porfavor.
Datos : Rapidez inicial 10 m / s, Rapidez final 30 m / s (en el suelo)
Gravedad 10 m / s²
Fórmulas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bf%7D%20%3D%20x_%7B0%7D%20%2B%20v_%7B0%7D%20%2A%20t%20%2B%20a%20%2A%20%28t%5E%7B2%7D%20%2F2%29%20" /> (1)
Fórmulas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bf%7D%20%3D%20v_%7B0%7D%20%2B%20a%20%2A%20t%20" /> (2)
Nos piden hallar velocidad en la mitad de la trayectoria
Parece que la ecuación número dos es perfecta
Queremos
vf, Tenemos rapidez inicial, aceleración(gravedad) Pero nos Falta el
tiempo que tarda llegar a la mitad de la trayectoria.
Debemos calcularla
¿Cómo
hacemos esto?
Debemos ver qué significa la mitad de la trayectoria.
Si h
es la altura dónde se lanza el objeto, entonces ¿no será h / 2 la mitad
de la trayectoria?
: D
Entonces si calculamos la altura, podemos tener la mitad de la trayectoria, y luego usar la ecuación 1 y calcularla.
Para hallar la altura total, volvemos según la ecuación 1 a necesitar del tiempo.
¡Qué problema!
Pero, podemos hallar el tiempo total utilizando la fórmula 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bf%7D%20%3D%20v_%7B0%7D%20%2B%20a%20%2A%20t%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bf%7D%20-%20v_%7B0%7D%20%3D%20a%20%2A%20t%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28v_%7Bf%7D%20-%20v_%7B0%7D%29%20%2Fa%20%3D%20t%20" />
Es decir,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%2830%20m%2Fs%20-%2010%20m%2Fs%29%20%2F%2010%20m%2Fs%5E%7B2%7D%20%3D%20t%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%20s%20%3D%20t%20" />
2 segundos es lo que se tarda en llegar al suelo
Volvemos a (1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bf%7D%20%3D%20x_%7B0%7D%20%2B%20v_%7B0%7D%20%2A%20t%20%2B%20a%20%2A%20%28t%5E%7B2%7D%20%2F2%29%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%200%20%3Dh%2B10m%2Fs%20%2A%202%20s%20%2B%2010%20m%2Fs%5E%7B2%7D%2A%20%282%5E%7B2%7D%20%2F2%29%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%20%3D%20-%2820%20m%2B10%20%2A%202%20m%29%20" />
[img = 10]
(Ojo pendiente con el ^ 10 al final si no entendiste)
La altura total es - 40 metros
Luego la mitad de altura es - 20 metros
Por ello entonces usamos esta altura nuevamente en (1) para hallar el tiempo en la mitad de la trayectoria.
[img = 11]
[img = 12]
Por ecuaciones de segundo grado nos queda :
t = 1 segundo
Luego la rapidez en la mitad de trayectoria es (2) :
[img = 13]
[img = 14]
[img = 15]
Luego, la velocidad en la mitad de la trayectoria es 20 m / s (dirección hacia el suelo).
A) Vo = 10m / s t = 3 g = 10m / s ^ 2 Vf = ? Vf = Vo + gt Vf = 10 + 3(10) Vf = 40 m / s B) h = ((Vo + Vf) / 2)3 h = ((10 + 40) / 2)3 h = 75.
.
