Demuestre que los puntos a(4, 1, - 1), b(2, 0, 1) y c(4, 3, 0) son los vertices de un triangulo rectangulo y calcule el area del triangulo?

Demostramos que dos de los lados formados por los puntos son perpendiculares.

Usamos el cálculo vectorial.

Lado ab = b - a = (2, 0, 1) - (4, 1, - 1) = ( - 2, - 1, 2)

Lado ac = c - a = (4, 3, 0) - (4, 1, - 1) = (0, 2, 1)

Si son perpendiculares el producto escalar entre ab y ac debe ser nulo :

ab .

Ac = - 2 .

0 - 1 .

2 + 2 .

1) = 0

La superficie es la mitad del módulo del producto vectorial entre esos dos lados.

S = 1 / 2 |ab x ac|

ab x ac = ( - 2, - 1, 2) x (0, 2, 1) = ( - 5, 2, - 4) ; supongo que sabes hacerlo.

S = 1 / 2√(5² + 2² + 4²) = 1 / 2√45≈ 3, 35 unidades

Saludos Herminio.