Demuestre que las siguientes fórmulas son dimensionalmente homogéneas : 1. (V_f ) ^ 2 = (V_0 ) ^ 2 + 2ad 2. D = ((V_0 + V_f) / 2)t 3. V_0 = √2gh 4. T = 2π√(d / g) 5. V_f = d + at.
En resumen
Respuesta : Para resolver este debemos hacer un análisis de dimensiones. 1 - Vf² = Vo² + 2·a·d.
Respuesta :
Para resolver este debemos hacer un análisis de dimensiones.
1 - Vf² = Vo² + 2·a·d.
Condiciones :
Velocidad = m / s
Aceleración = m / s²
Distancia = m
Entonces : (m / s)² = (m / s)² + 2(m / s²)·(m) (m / s)² = (m / s)² + 2(m² / s²) (m / s)² = (m / s)² + 2(m / s)²
Demostrando la homogeneidad, es decir cada término tiene las mismas unidades.
2 - d = ((Vo + Vf) / 2)·t
Condiciones :
Distancia = m
Velocidad = m / s
Tiempo = s
Entonces : m = ((m / s + m / s) / 2)·s m = (m / s)·s m = m
Demostrando asíla homogeneidad.
3 - Vo = √(2·g·h)
Condiciones :
Velocidad = m / s
Aceleración = m / s²
Altura = m
Entonces : m / s = √(2·m / s² ·m) m / s = √(2 m² / s²) m / s = √2 m / s
Demostrando la homogeneidad de las unidades.
4 - t = 2π√(d / g)
Condiciones :
tiempo = s
distancia = m
gravedad = m / s² s = 2π·√(m / m / s²) s = 2π√s² s = 2π·s
Demostrando asíla homogeneidad de unidades.
Identificamos cada una de las variables : D : distancia Vi : velocidad inicial Vf : velocidad final t : tiempo Para despejar debemos tomar en cuenta la jerarquía de las operaciones, en nuestro caso será la siguiente :…
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Tenemos : a = (vf - vo) / t Despeje para t : En este caso se intercambia la a por la t y nos queda que : t = (vf - vo) / a Despeje para vf : Pasamos la t a multiplicar, y vo como esté restando pasa sumar y nos queda que…
Para poder resolver el problema usaremos la formula : Datos : Cabe mencionar que como se esta lanzando verticalmente la velocidad final que tendrá cuando este en el punto mas alto sera de 0. Así que : Para encontrar el…
D = (Vi + Vf / 2) T Entonces despejamos D = (Vi. T + Vf. T) / 2. Todo eso sobre 2 2D = Vi. T + Vf. T invertimos Vi. T + Vf. T = 2D. Sacamos factor común T (Vi + Vf) = 2D y el resultado T = 2D / Vi + Vf.