Demuestre que la suma de todas las fuerzas internas de un sistema suman cero?

La demostración se basa en la tercera ley de Newton.

Es decir, el principio de acción y reacción.

Ese principio nos enseña que la fuerza que ejerce una partícula o cuerpo A sobre una partícula o cuerpo B es de igual magnitud pero sentido contrario a la fuerza que ejerce la partícula o cuerpo B sobre la partícula o cuerpo A.

De esa forma, tú pudes representar el sistema como un conjunto de partículas que interactúan entre sí y dibujar la interacción entre cada par de partículas como un par de fuerzas de igual magnitud pero sentido contrario.

Por tanto, las fuerzas internas son un conjuto de pares de fuerzas que se anulan entres sí.

Al obtener únicamente pares de fuerzas que se anulan resulta claro que la fuerza neta interna es cero.

Por ejemplo, imagina que el sistema está formado por 3 partículas A1, A2, A3

Define las fuerzas como :

Axy, la fuerza que la partícula X ejerce sobre la partícula Y.

Entonces, todas las fuerzas internas del sistema son :

A12, A21, A13, A31, A23, A32.

Y la suma de esas fuerzas es : A12 + A21 + A13 + A31 + A23 + A32

Como ya hemos dicho, por el prinicipio de acción y reacción A12 y A21 se cancelan, tal como lo hace los pares A13, A31 y A23, A32, por lo que la suma de las fuerzas internas es cero.

Con lo cual queda hecha la demostración.

Si las sumas de las fuerzas internas no fuera cero, se estaría violando la tercera ley de Newton.

Esta es una ley universal y no puede ser violada por ningún sistema.